Topologia Algébrica

Código:

M4134

Sigla:

M4134

Nível:

400

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:M	13	Plano Oficial do ano letivo 2021	1	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students
Obs.: Classes may be taught in Portuguese or English

Objetivos

Introduzir conceitos, métodos e resultados básicos da topologia algébrica.

 

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve

- dominar conceitos, métodos e resultados básicos da topologia algébrica;

- ser capaz de analisar e resolver problemas em topologia algébrica, utilizando os métodos e resultados que melhor se aplicam ao problema em estudo;

- ter preparação adequada para prosseguir estudos e investigação em áreas da matemática que integrem ou utilizem a topologia algébrica;

- ser capaz de comunicar de forma eficiente as suas soluções de problemas e compreensão da matéria.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Topologia (M4130).

Variedades Diferenciáveis (M4135) - pode ser frequentada em paralelo.

Programa

Grupo Fundamental e Teoria de Revestimentos, caso os estudantes não tenham exposição prévia a esses tópicos. Complexos de cadeias e homologia. Teorias de homologia e as suas propriedades básicas. Teorias de cohomologia, produtos. Aplicações de (co)homologia a propbelmas em topologia. Cohomologia de variedades difernciáveis e o Teorema de de Rham. Dualidade de Poincaré.

Bibliografia Obrigatória

Allen Hatcher; Algebraic topology. ISBN: 0-521-79560-X (https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
William Fulton; Algebraic topology. ISBN: 0-387-94326-9

Bibliografia Complementar

Raoult Bott; Differential forms in algebraic topology. ISBN: 0-387-90613-4
Bredon, Glen; Topology and Geometry, Springer Verlag, 1993. ISBN: 0-387-97926-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto consistem em aulas teórico-práticas, permitindo ao docente organizar e gerir o tempo disponível para a apresentação dos conteúdos, resolução de exercícios e apresentações orais pelos estudantes.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria > Topologia algébrica

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	114,00
Frequência das aulas	48,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é obrigatória a frequência das aulas

Fórmula de cálculo da classificação final

A nota final é a nota obtida no exame final.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Por uma única prova oral ou escrita.